Question

12．已知函数f（x）=sin（$\frac{x}{4}$-$\frac{π}{3}$），若存在实数x₁，x₂使得对任意实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），则|x₁-x₂|的最小值是（　　）

• A． 8π
• B． 4π
• C． 2π
• D． π

Answer 1

分析 由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，正弦函数的周期性，求得|x₁-x₂|的最小值．

解答 解：∵函数f（x）=sin（$\frac{x}{4}$-$\frac{π}{3}$），若存在实数x₁，x₂使得对任意实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
则f（x₁）是f（x值）的最小值，且f（x₂）是f（x值）的最大值，
则|x₁-x₂|的最小值是半个周期，为$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{\frac{1}{4}}$=4π，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，正弦函数的周期性，属于基础题．