题目内容
11．已知函数f（x）=$\frac{1}{x}-{2^x}$，则$f（\frac{1}{2}）$＞f（1）（填“＞”或“＜”）；f（x）在区间$（\frac{n-1}{n}，\frac{n}{n+1}）$上存在零点，则正整数n=2．分析 根据函数的单调性即可判断，再根据函数的零点存在定理即可求出
解答 解：易知函数f（x）=$\frac{1}{x}-{2^x}$为减函数，
则f（$\frac{1}{2}$）＞f（1），
∵f（1）=1-2=-1，f（$\frac{1}{2}$）=2-$\sqrt{2}$＞0，
∴f（1）f（$\frac{1}{2}$）＜0，
∴函数f（x）的零点所在的区间为（$\frac{1}{2}$，1），
∵f（x）在区间$（\frac{n-1}{n}，\frac{n}{n+1}）$上存在零点，
∴$\frac{n-1}{n}$=$\frac{1}{2}$，
解得n=2，
故答案为：＞，2
点评 本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
黄冈天天练口算题卡系列答案
相关题目
1．已知集合P={x|x2-2x-8≤0}，Q={x|x≥a}，（∁RP）∪Q=R，则a的取值范围是（ ）
| A． | （-2，+∞） | B． | （4，+∞） | C． | （-∞，-2] | D． | （-∞，4] |
19．若函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）在$[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$上为减函数，则ω的取值范围为（ ）
| A． | （0，3] | B． | （0，4] | C． | [2，3] | D． | [2，+∞） |
6．已知{an}为无穷等比数列，且公比q＞1，记Sn为{an}的前n项和，则下面结论正确的是（ ）
| A． | a3＞a2 | B． | a1+a2＞0 | C． | $\{{a_n}^2\}$是递增数列 | D． | Sn存在最小值 |
3．函数y=f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以为（ ）
| A． | $f（x）=\frac{1}{x}-{x^2}$ | B． | $f（x）=\frac{1}{x}-{x^3}$ | C． | $f（x）=\frac{1}{x}-{e^x}$ | D． | $f（x）=\frac{1}{x}-lnx$ |