Question

已知直线y=

3

3

x与圆心在x轴正半轴，半径为2的圆C交于A、B两点，且|AB|=2

3

．
（1）已知点P（-1，

7

），Q是圆C上任意一点，求|PQ|的最大值；
（2）若过圆心任意作一条射线与圆C交于M点，求点M在劣弧

AB

上的概率．

Answer 1

考点：几何概型,直线和圆的方程的应用

专题：直线与圆,概率与统计

分析：（Ⅰ）由题意，圆心到直线的距离为1，利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求圆C的方程；

解答： 解：（1）由题意，半径为2的圆C交于A、B两点，且|AB|=2

3

．
得到圆心到直线的距离为1，
设圆心为（a，0）（a＞0），则

| 3 a|

12

=1，
∴a=2，
∴圆C的方程为（x-2）²+y²=4；
点P（-1，

7

）在圆外，Q是圆C上任意一点，所以|PQ|的最大值为PC+r=

(-1-2)2+( 7 -0)2

+2=6；
（2）由（1）可得∠AOB=120°，所以过圆心任意作一条射线与圆C交于M点，点M在劣弧

AB

上的概率为

120°

360°

=

1

3

．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离、几何概型的概率等知识点，属于中档题．