Question

6．锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=4，b=5，△ABC的面积为$5\sqrt{3}$，则边c=$\sqrt{21}$．

Answer 1

分析 根据题意和三角形的面积公式求出sinC，由△ABC是锐角三角形和特殊角的三角函数值求出C，利用余弦定理求出c的值．

解答 解：∵a=4，b=5，△ABC的面积为$5\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}absinC=5\sqrt{3}$，则$\frac{1}{2}×4×5sinC=5\sqrt{3}$，
解得sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由△ABC是锐角三角形得，C=$\frac{π}{3}$，
由余弦定理得，c²=a²+b²-2abcosC
=16+25-$2×4×5×\frac{1}{2}$=21，
∴c=$\sqrt{21}$，
故答案为：$\sqrt{21}$．

点评 本题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，属于基础题．