Question

设点M（x₀，1），若在圆O：x²+y²=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则x₀的取值范围是（　　）

• A、[-

  3

  ，

  3

  ]
• B、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• C、[-2，2]
• D、[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]

Answer 1

考点：圆方程的综合应用

专题：直线与圆

分析：易知M点在直线y=1上，若设圆x²+y²=1与直线y=1的交点为T，显然假设存在点N，使得∠OMN=30°，则必有∠OMN≤∠OMT，所以只需∠OMT≥30°即可，借助于三角函数容易求出x₀的范围．

解答： 解：易知M（x₀，1）在直线y=1上，设圆x²+y²=1与直线y=1的交点为T，显然假设存在点N，使得∠OMN=30°，则必有∠OMN≤∠OMT，
所以要是圆上存在点N，使得∠OMN=30°，只需∠OMT≥30°，
因为T（0，1），所以只需在Rt△OMT中，tan∠OMT=

OT

TM

=

1

|x0|

≥tan30°=

1

3

，
解得-

3

≤x0≤

3

，且x0≠0，当x₀=0时，显然满足题意，
故x₀∈[-

3

，

3

]．
故答案选A

点评：此题重点考查了利用数形结合的思想方法解题，关键是弄清楚M点所在的位置，能够找到∠OMN与∠OMT的大小关系，从而构造出关于x₀的不等式．