若曲线y=ex+ax+b在点(0.2)处的切线l与直线x+3y+1=0垂直.则a+b=( )A．-3B．3C．1D．-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．若曲线y=e^x+ax+b在点（0，2）处的切线l与直线x+3y+1=0垂直，则a+b=（　　）

A．

-3

B．

3

C．

1

D．

-1

分析求出原函数的导函数，由题意列关于a，b的方程组，求解得答案．

解答解：由y=e^x+ax+b，得y′=e^x+a，
∴y′|_x=0=a+1，
∵曲线y=e^x+ax+b在点（0，2）处的切线l与直线x+3y+1=0垂直，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{0}+b=2}\\{a+1=3}\end{array}\right.$，解得a=2，b=1．
∴a+b=3．
故选：B．

点评本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．

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