Question

某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如图表：
（Ⅰ）分别求出x，n，y的值；
（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]内的5位居民a，b，c，d，e中任选2人作进一步的调查研究，求居民a被选中的概率．

分组	频数	频率
[0，1）	25	y
[1，2）		0.19
[2，3）	50	x
[3，4）		0.23
[4，5）		0.18
[5，6]	5

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由频率分布直方图得出月均用水量在[2，3）的频率，从而求出x、n、y的值；
（Ⅱ）用列举法写出“居民a被选中”的基本事件以及从5位居民中任选2人的基本事件数，求出概率即可．

解答： 解：（Ⅰ）由频率分布直方图得，
月均用水量在[2，3）的频率为0.25，即x=0.25；
又∵

50

n

=x=0.25，∴n=200；…（4分）
∴y=

25

200

=0.125；…（6分）
（Ⅱ）记“居民a被选中”为事件A，∴基本事件为：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），
（b，c），（b，d），（b，e），
（c，d），（c，e），（d，e）；
共计10个基本事件；…（10分）
事件A包含的基本事件有
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），共4个，…（11分）
∴居民a被选中的概率为P（A）=

4

10

=

2

5

．…（12分）

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了古典概型的概率问题，是基础题．