Question

已知tanβ=

1

2

，β∈（π，2π），求sinβ的值．

Answer 1

考点：同角三角函数间的基本关系

专题：三角函数的求值

分析：tanβ=

1

2

，β∈（π，2π），可得β∈(π，

3π

2

)．由

sinβ cosβ = 1 2 sin2β+cos2β=1

，解出即可．

解答： 解：∵tanβ=

1

2

，β∈（π，2π），
∴β∈(π，

3π

2

)．
∴

sinβ cosβ = 1 2 sin2β+cos2β=1

，解得

sinβ=- 5 5 cosβ=- 2 5 5

，
∴sinβ=-

5

5

．

点评：本题考查了三角函数值所在象限的符号、同理三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．