题目内容
已知方程a x2-2x+1=b-2x（a＞0且a≠1）有正实数根，求实数b的取值范围．
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：在等式的两边同时取对数，利用参数分离，结合基本不等式以及对数的运算法则即可得到结论．
解答：
解：∵a x2-2x+1=b-2x（a＞0且a≠1），
∴两边同时取以a为底的对数，
则x2-2x+1=-2xlogab，
当x＞0时，-2logab=
=x+
-2≥2
-2=2-2=0，
即logab≤0，
若a＞1，则0＜b≤1，
若0＜a＜1，则b≥1．
∴两边同时取以a为底的对数，
则x2-2x+1=-2xlogab，
当x＞0时，-2logab=
| x2-2x+1 |
| x |
| 1 |
| x |
x•
|
即logab≤0，
若a＞1，则0＜b≤1，
若0＜a＜1，则b≥1．
点评：本题主要考查指数幂的运算，利用对数的运算法则取对数是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．
练习册系列答案
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