Question

一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，5，现从盒子中随机抽取卡片，（Ⅰ）从盒子中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片既不全是奇数，也不全是偶数的概率；
（Ⅱ）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上的数字为偶数的概率．

Answer 1

考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）从盒子中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片既不全是奇数，也不全是偶数，则是一个偶数和一个奇数，问题得以解决．
（Ⅱ）有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数，这个实验每次取到的卡片上数字为偶数的概率为

2

5

，所以这是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到要求的概率．

解答： 解：（I）记事件A为“两次取到的卡片既不全是奇数，也不全是偶数”，两次取到的卡片既不全是奇数，也不全是偶数，则是一个奇数和一个偶数，
则P（A）=

C 1 3 • C 1 2

C 2 5

=

3

5

；----------------------------------（6分）
（II）记事件B为“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上的数字为偶数”，
已知每次取到的卡片上数字为偶数的概率为

2

5

，则P（B）=

C

2 3

×(

2

5

)2×(1-

2

5

)=

36

125

．---------------（12分）

点评：本题主要考查了等可能事件的概率，以及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，属于基础题