题目内容

在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=120°，P是平面ABCD内一点，
AP
=x
AB
+y
AD
，当点P在以A为圆心，|
AC
|为半径的圆上时，有（　　）
A、x2+4y2-2xy=3
B、x2+4y2+2xy=3
C、4x2+y2-2xy=3
D、4x2+y2+2xy=3
考点：轨迹方程
专题：平面向量及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：平移向量使得A位于坐标原点，通过向量等式平方，推出结果即可．
解答：解：由题意可得：平移向量使得A位于坐标原点，则P（x，y），
当点P在以A为圆心，|
AC
|为半径的圆上时，
AP
=x
AB
+y
AD
，
AP
2=（x
AB
+y
AD
）2，又AB=2，AD=1，∠BAD=120°，
可得3=x2
AB
2+y2
AD
2+2xy
AB
•
AD
=4x2+y2-2xy，
即4x2+y2-2xy=3．
故选C．
点评：本题考查斜率的数量积的运算，轨迹方程的求解，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
相关题目
如图，在空间直角坐标系中，BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标为（
3
2
，
1
2
，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（1）求|
AD
|；
（2）求cos＜
AD
，
BC
＞．
已知直线L经过点P（-2，5），且斜率为-
3
4
，则直线L的方程为（　　）
A、3x+4y-14=0
B、3x-4y+14=0
C、4x+3y-14=0
D、4x-3y+14=0
设[m]表示不超过实数m的最大整数，则在直角坐标平面xoy内，则满足[x]2+[y]2=2的点P（x，y）所成的图形面积为（　　）
A、1B、2C、3D、4
在（0，2π）上，若tanθ＞sinθ，则θ的范围是（　　）
A、（0，
π
2
）∪（
π
2
，π）
B、（
π
2
，π）∪（π，
3π
2
）
C、（0，
π
2
）∪（π，
3π
2
）
D、（
π
2
，π）∪（
3π
2
，2π）
已知cos（α+
π
6
）-sinα=
4
3
5
，则sin（α+
11π
6
）的值是（　　）
A、-
2
3
5
B、-
4
5
C、
2
3
5
D、
4
5
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ＜
π
2
|）的图象与y轴交于点（0，
3
2
），它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，3），（x0+2π，-3）．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）用五点法作出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象，并说明它是由y=sinx的图象依次经过哪些变换而得到的？
某汽车启动阶段的位移函数为s（t）=2t3-5t2，则汽车在t=2时的瞬时速度为（　　）
A、10B、14C、4D、6

已知向量，，函数的最大值为6．

（1）求；

（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．求在上的值域．

 

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