Question

在（0，2π）上，若tanθ＞sinθ，则θ的范围是（　　）

• A、（0，

  π

  2

  ）∪（

  π

  2

  ，π）
• B、（

  π

  2

  ，π）∪（π，

  3π

  2

  ）
• C、（0，

  π

  2

  ）∪（π，

  3π

  2

  ）
• D、（

  π

  2

  ，π）∪（

  3π

  2

  ，2π）

Answer 1

考点：正切函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质,不等式的解法及应用

分析：把已知的不等式化切为弦，对θ分段后去掉不等式两边的正弦，得到关于角θ余弦的不等式，进一步分析使不等式
成立的角θ的范围得答案．

解答：解：∵tanθ＞sinθ，
∴

sinθ

cosθ

＞sinθ，
当θ∈（0，π]时，sinθ＞0，则

1

cosθ

＞1，
θ∈（0，

π

2

）时上式成立；
当θ∈（π，2π）时，sinθ＜0，则

1

cosθ

＜1，
θ∈（π，

3π

2

）时上式成立．
综上所述，在（0，2π）上满足tanθ＞sinθ的θ取值范围为（0，

π

2

）∪（π，

3π

2

）．
故选：C．

点评：本题考查正切函数的单调性，训练了三角不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．