Question

12．已知增函数f（x）=x³+bx+c，x∈[-1，1]，且$f（\frac{1}{2}）f（-\frac{1}{2}）＜0$，则f（x）的零点的个数为1个．

Answer 1

分析 由函数的单调性及函数零点的判定定理可知函数有且只有一个零点．

解答 解：∵函数f（x）=x³+bx+c是增函数，
∴函数f（x）=x³+bx+c至多有一个零点，
又∵$f（\frac{1}{2}）f（-\frac{1}{2}）＜0$，且函数f（x）连续，
∴f（x）在（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）上有零点，
故f（x）的零点的个数为1个，
故答案为：1个．

点评 本题考查了函数的性质的判断与函数零点的判定定理的应用．