Question

在一个盒子中放有大小质量相同的四个小球，标号分别为1，2，3，4，现从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球，它们的标号分别为x，y，记ξ=|x-y|．
（1）求P（ξ=1）；
（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球，总的取法有4²=16种，ξ=1的情况有6种，由此能求出P（ξ=1）．
（2）ξ的所有取值为0，1，2，3．由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球，总的取法有4²=16种，
它们的标号分别为x，y，记ξ=|x-y|．
ξ=1的情况有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6种，
∴P(ξ=1)=

6

16

=

3

8

．…（3分）
（2）ξ的所有取值为0，1，2，3． …（4分）
P（ξ=0）=

4

16

=

1

4

，
P(ξ=1)=

6

16

=

3

8

，
P(ξ=2)=

4

16

=

1

4

，
P(ξ=3)=

2

16

=

1

8

．
则随机变量ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	1 4	3 8	1 4	1 8

ξ的数学期望E(ξ)=0×

1

4

+1×

3

8

+2×

1

4

+3×

1

8

=

5

4

．…（10分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．