题目内容

一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，则其前110项之和为
 
．
考点：等差数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：根据等差数列前n项和公式求得a1，d，再由前n项和公式求得前110项的和．
解答： 解：an=a1+（n-1）d
Sn=na1+n（n-1）
d
2

所以：S10=10a1+10×（10-1）
d
2
=100
a1+9×
d
2
=10---------（1）
S100=100a1+100（100-1）
d
2
=10
10a1+990
d
2
=1--------（2）
由（1），（2）得：
a1=
1099
100
，d=-
11
50
，
S110=110a1+110（110-1）
d
2
=-110．
故答案为：-110．
点评：本题是考查等差数列前n项和公式的直接应用，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
在一个盒子中放有大小质量相同的四个小球，标号分别为1，2，3，4，现从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球，它们的标号分别为x，y，记ξ=|x-y|．
（1）求P（ξ=1）；
（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．
如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为
AB
上的点，点M为BC中点．
（1）求证：B1M∥平面O1AC；
（2）若2r=AB=AA1，∠CAB=30°，求三棱锥A到平面O1BM的距离．
设函数f（x）=-
1
3
x3+
1
2
x2+2ax+4．
（1）若f（x）在区间（2，+∞）上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
（2）设0＜a＜2，f（x）在[1，3]上的最小值为-
1
3
，求函数f（x）在该区间上的最大值点（f（x）的最大值所对应的x的值）．
已知：α为锐角，sinα=k，cosα=
3
k，求出k的值．
设函数f（x）=sinx|sinx-a|-4，若a=1时，f（x）的最小值是
 
；若对任意x∈[0，
π
2
]，f（x）≤0恒成立，则实数a的取值范围是
 
．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）的交点为A、B，A、B连线经过抛物线的交点F，且线段AB的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为
 
．
已知|
a
|=5，|
b
|=4，
a
•
b
=-15，则向量
b
与向量
a
的夹角的余弦值为
 
．
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线ρsin（θ+
π
3
）=0与曲线
x=
1
a
(t+
1
t
)
y=t-
1
t
（t为参数）无交点，则a的取值范围为
 
．

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