题目内容
4．
某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68]，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．| 组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确 的人数占本 组的比例 |
| 第1组 | [18，28） | 5 | 0.5 |
| 第2组 | [28，38） | 18 | a |
| 第3组 | [38，48） | 27 | 0.9 |
| 第4组 | [48，58） | x | 0.36 |
| 第5组 | [58，68] | 3 | 0.2 |
（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
（III）在（ II）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
分析 （Ⅰ）先求出第1组人数为10，由此能求出a，x的值．
（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人数的比为18：27：9=2：3：1，由此能求出第2，3，4组每组应各依次抽取的人数．
（Ⅲ）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2 组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，利用列举法求出从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，再利用列举法求出第2组至少有1人的情况有9种，由此能求出所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
解答 解：（Ⅰ）第1组人数5÷0.5=10，
所以10÷0.1=100，
第2组频率为：0.2，人数为：100×0.2=20，
所以18÷20=0.9，…（2分）
第4组人数100×0.25=25，
所以x=25×0.36=9．…（4分）
（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人数的比为18：27：9=2：3：1，…（5分）
所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（7分）
（Ⅲ）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，
抽取的6人中，第2 组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，
第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：
（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），
（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）． …（9分）
其中第2组至少有1人的情况有9种，
他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），
（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）． …（10分）
所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率p（A）=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$． …（12分）
点评 本题考查分层抽样、频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
| A． | 对任意x∈（0，+∞），都有lnx＜x-2 | B． | 对任意x∈（0，+∞），都有lnx≤x-2 | ||
| C． | 存在x∈（0，+∞），使得lnx＜x-2 | D． | 存在x∈（0，+∞），使得lnx≤x-2 |
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{8}{3}$ | C． | 4 | D． | $6+2\sqrt{3}$ |
| A． | 最大项为a1、最小项为a3 | B． | 最大项为a1、最小项不存在 | ||
| C． | 最大项不存在、最小项为a3 | D． | 最大项为a1、最小项为a4 |
| A． | 2 | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |