题目内容
13．已知双曲线x2-y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若∠F1PF2=60°，则三角形F1PF2的面积为（ ）| A． | 2 | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |
分析 由题意可得F2（$\sqrt{2}$，0），F1 （-$\sqrt{2}$，0），由余弦定理可得 PF1•PF2=4，由${S}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}$PF1•PF2sin60°，计算即可得到所求．
解答 解：由双曲线x2-y2=1的a=b=1，c=$\sqrt{2}$，
F2（$\sqrt{2}$，0），F1 （-$\sqrt{2}$，0），
由余弦定理可得，
F1F22=8=PF12+PF22-2PF1•PF2cos60°
=（PF1-PF2）2+PF1•PF2=4+PF1•PF2，
∴PF1•PF2=4．
则${S}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}$PF1•PF2sin60°=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
故选C．
点评 本题考查双曲线的定义和标准方程，余弦定理，以及双曲线的简单性质的应用，求出PF1•PF2的值，是解题的关键．
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4．
某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68]，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．
（Ⅰ）分别求出a，x的值；
（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
（III）在（ II）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68]，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．| 组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确 的人数占本 组的比例 |
| 第1组 | [18，28） | 5 | 0.5 |
| 第2组 | [28，38） | 18 | a |
| 第3组 | [38，48） | 27 | 0.9 |
| 第4组 | [48，58） | x | 0.36 |
| 第5组 | [58，68] | 3 | 0.2 |
（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
（III）在（ II）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
如图，ABCD是边长为3的正方形，ABEF是矩形，平面ABCD⊥平面ABEF，G为EC的中点．
5．已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，且满足a2016+a2017=π，b20b21=4，则tan$\frac{{a}_{1}+{a}_{4032}}{2+{b}_{19}{b}_{22}}$=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 1 | D． | -1 |