题目内容

已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1，且a∈（0，4），则对于任b∈R，函数F（x）=f（x）-x总有两个不同的零点的概率是（　　）
A、
1
3
B、
1
4
C、
2
3
D、
3
4
考点：几何概型
专题：计算题
分析：若函数F（x）=f（x）-x总有两个不同的零点，则对应的方程F（x）=f（x）-x=0总有两个不同的根，根据根的个数与△的关系，求出满足条件的a的范围，结合已知中a∈（0，4），可是答案．
解答： 解：若函数F（x）=f（x）-x总有两个不同的零点
则方程F（x）=f（x）-x=ax2+bx+b-1=0总有两个不同的根
即b2-4a（b-1）=b2-4ab+4a＞0恒成立
即16a2-16a＜0，
解得a∈（0，1）
又∵a∈（0，4），
∴函数F（x）=f（x）-x总有两个不同的零点的概率
1
4

故选B
点评：本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知求出函数F（x）=f（x）-x总有两个不同的零点的a的范围是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：
A型车
出租天数 1 2 3 4 5 6 7
车辆数 5 10 30 35 15 3 2
B型车
出租天数 1 2 3 4 5 6 7
车辆数 14 20 20 16 15 10 5
（ I）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；
（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．
函数y=log
1
2
(-x2+3x+10)的增区间为
 
．
定义行列式运算：
.
a1a2
a3a4
.
=a1a4-a2a3，将函数f（x）=
.
3
cosx
1sinx
.
的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是
 
．
函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有f（x+1）=f（x-1）成立．已知当x∈[1，2]时，f（x）=logax．
（1）求x∈[-1，1]时，函数f（x）的表达式；
（2）若函数f（x）的最大值为
1
2
，在区间[-1，3]上，解关于x的不等式f(x)＞
1
4
．
若对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（2013）=-2013，则f（-1）=（　　）
A、1B、-1
C、2013D、-2013
已知函数f（x）对任意x，y∈R，满足f（x）+f（y）=f（x+y）+2，当x＞0时，f（x）＞2．
（1）求证：f（x）在R上是增函数；
（2）当f（3）=5时，解不等式：f（a2-2a-2）＜3．
已知椭圆M（焦点在x轴上）的离心率为
2
2
3
，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+4
2
．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A、B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=Sn•Sn-1(n≥2，Sn≠0)，a1=
2
9
．
（Ⅰ）求证：数列{
1
Sn
}为等差数列；
（Ⅱ）求满足an＜0的自然数n的集合．

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