Question

设曲线C的参数方程为

x=cosθ y=2sin2θ

 （θ为参数），一直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且两种坐标系中坐标轴上的单位长度相同，已知直线l的极坐标方程是θ=

π

3

，则曲线C与直线l的交点坐标是

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：计算题,坐标系和参数方程

分析：曲线C的参数方程化为普通方程，直线l的极坐标方程是θ=

π

3

，化为直角坐标方程，联立可得曲线C与直线l的交点坐标

解答： 解：曲线C的参数方程为

x=cosθ y=2sin2θ

 （θ为参数），普通方程为x2+

y

2

=1（-1≤x≤1）．
直线l的极坐标方程是θ=

π

3

，直角坐标方程为y=

3

x，
代入x2+

y

2

=1可得x2+

3

2

x-1=0，
∴x=

- 3 ± 7

4

，y=

-3± 21

4

，
∴曲线C与直线l的交点坐标是（

- 3 + 7

4

，

-3+ 21

4

）或（

- 3 - 7

4

，

-3- 21

4

）．
故答案为：（

- 3 + 7

4

，

-3+ 21

4

）或（

- 3 - 7

4

，

-3- 21

4

）．

点评：本题考查极坐标与参数方程知识，注意参数方程化为普通方程时参数对x，y范围的限制．解题时要认真审题，仔细解答．