Question

有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．恰有两个盒不放球，有多少种放法？答案

 

（结果用数字表示）

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：应用题,排列组合

分析：四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法的求法，分为两步来求解，先把四个球分为两组，再取两个盒子，作全排列，由于四个球分两组有两种分法，一种是2，2，另一种是3，1，故此题分为两类来求解，再求出它们的和，然后选出正确选项．

解答： 解：四个球分为两组有两种分法，（2，2），（3，1）
若两组每组有两个球，不同的分法有

C 2 4

A 2 2

=3种，恰有两个盒子不放球的不同放法是3×A₄²=36种
若两组一组为3，一组为1个球，不同分法有C₄³=4种恰有两个盒子不放球的不同放法是4×A₄²=48种
综上，恰有两个盒子不放球的不同放法是36+48=84种．
故答案为：84．

点评：本题考查排列、组合的实际应用，解题的关键是理解事件“四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球”，宜先将四个球分为两组，再放入，分步求不同的放法种数．