题目内容

函数f（x）=ax3+2x2+bx在x=1处取得极大值0，则a，b的值为
 
．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的概念及应用
分析：由f（1）=a+2+b=0①，且f′（x）=3ax2+4x+b，因此f′（1）=3a+4+b=0②，由①②联立方程组解出即可．
解答： 解：∵f（1）=a+2+b=0①，
且f′（x）=3ax2+4x+b，
∴f′（1）=3a+4+b=0②，
由①②得：a=-1，b=-1．
故答案为：-1，-1．
点评：本题考查了函数的极值问题，导数的应用问题，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
an+3
，（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式an，
（2）若数列{bn}满足bn=（3n-1）
n
2n
an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（-1）nλ＜Tn对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，
m
=（2a-c，-b），
n
=（cosB，cosC），且
m
⊥
n
．
（1）求B的大小；
（2）若a=3，b=
19
，求△ABC的面积．
给出下列命题：
①．若函数y=f（x）在区间（a，b）上单调递增，则f′（x）＞0；
②．若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则它在该区间上必有最值；
③．若函数y=f（x）和y=g（x）同时在x=a处取得极大值，则F（x）=f（x）+g（x）在x=a处不一定取得极大值；
④．若0＜x＜
π
2
，则tanx＞x+
x3
3
．
其中为真命题的有
 
．（填相应的序号）
直线
3
x+y-b=0截圆x2+（y-2）2=4所得的劣弧所对的圆心角为
π
3
，则实数b=
 
．
若函数f（x）=x-sin
x
2
cos
x
2
的导数为g（x），则函数g（x2）的最小值=
 
．
观察下列等式：
C
0
5
+
C
4
5
=23-2，
C
0
9
+
C
4
9
+
C
8
9
=27+23，
C
0
13
+
C
4
13
+
C
8
13
+
C
12
13
=211-25，
C
0
17
+
C
4
17
+
C
8
17
+
C
12
17
+
C
16
17
=215+27，
…
由以上等式推测到一个一般的结论为：对于n∈N*，
C
0
4n+1
+
C
4
4n+1
+
C
8
4n+1
+…+
C
4n
4n+1
=
 
．
若某程序框图如图所示，则输出的n的值是
 
．
设曲线C的参数方程为
x=cosθ
y=2sin2θ
 （θ为参数），一直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且两种坐标系中坐标轴上的单位长度相同，已知直线l的极坐标方程是θ=
π
3
，则曲线C与直线l的交点坐标是
 
．

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