Question

已知圆C的圆心与抛物线y²=4x的焦点关于直线y=x对称，又直线4x-3y-2=0与圆C相切，则圆C的标准方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：由已知得圆心C（0，1），圆半径r等于圆心C（0，1）到直线4x-3y-2=0的距离．

解答： 解：∵圆C的圆心与抛物线y²=4x的焦点F（1，0）关于直线y=x对称，
∴圆心C（0，1），
又直线4x-3y-2=0与圆C相切，
∴圆半径r等于圆心C（0，1）到直线4x-3y-2=0的距离，
∴r=

|0-3-2|

16+9

=1，
∴圆的标准方程为x²+（y-1）²=1．
故答案为：x²+（y-1）²=1．

点评：本题考查圆的标准方程的求法，是中档题，解题时要注意抛物线性质和点到直线的距离公式的合理运用．