题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=13，c=7，且4sin2
-cos2C=
，
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的内切圆面积．
| A+B |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的内切圆面积．
考点：余弦定理,二倍角的正弦,二倍角的余弦
专题：解三角形
分析：（1）根据二倍角公式进行化简，即可求角C的大小；
（2）求出△ABC的内切圆的半径即可求面积．
（2）求出△ABC的内切圆的半径即可求面积．
解答：
解：（1）由4sin2
-cos2C=
，
得4×
-cos2C=
，
即2+cosC-cos2C=
，
即4cos2C-4cosC+1=0，
解得cosC=
，即C=
．
（2）由C=
，a+b=13，c=7，
得49=a2+b2-2abcos
=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=169-3ab，
即ab=40，解得a=5，b=8或a=8或b=5，
则三角形的面积S=
absinC=
×5×8×
=10
，
则△ABC的内切圆的半径r=
=
=
，
则△ABC的内切圆面积S=π•r2=3π
| A+B |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
得4×
| 1-cos(A+B) |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
即2+cosC-cos2C=
| 7 |
| 2 |
即4cos2C-4cosC+1=0，
解得cosC=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
（2）由C=
| π |
| 3 |
得49=a2+b2-2abcos
| π |
| 3 |
即ab=40，解得a=5，b=8或a=8或b=5，
则三角形的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
则△ABC的内切圆的半径r=
| 2S |
| a+b+c |
2×10
| ||
| 5+8+7 |
| 3 |
则△ABC的内切圆面积S=π•r2=3π
点评：本题主要考查解三角形的应用，利用余弦定理以及三角形的面积公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
| A、27 | ||
B、9
| ||
| C、9 | ||
| D、3 |
一个半径为1的球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的体积为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、π | ||
D、
|
已知命题p：，a2≥0（a∈R），命题q：sinα=sinβ是α=β的充分条件，则下列命题中为真命题的是（ ）
| A、p∧q |
| B、p∨q |
| C、（￢p）∧（￢q） |
| D、（￢p）∨q |
如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．
计算
+
+
+…+
值的程序图如图所示，其中判断框内应填入的条件是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 100 |
| A、i≥49？ |
| B、i≥50？ |
| C、i≥51？ |
| D、i≥52？ |