Question

19．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=-2x，则双曲线的实轴长为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 利用双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=-2x，可得$\frac{1}{a}$=2，求出a，即可求出双曲线的实轴长．

解答 解：∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=-2x，
∴$\frac{1}{a}$=2，
∴a=$\frac{1}{2}$，
∴2a=1，即双曲线的实轴长为1
故选：D．

点评 本题考查双曲线的渐近线的方程，考查学生的计算能力，比较基础．