Question

10．用定义求y=x³-$\frac{1}{x}$的导数．

Answer 1

分析 设函数 y=f（x）在点 x₀的某个邻域内有定义，当x在 x₀处有变化△x=x-x₀，x也在该邻域内）时，相应地函数值变化△y=f（x）-f（x₀）；如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数 y=f（x）在点 x₀处可导，并称这个极限值为函数 y=f（x）在点 x₀处的导数记为 f′（x₀）．

解答 解：△y=（x+△x）³-$\frac{1}{x+△x}$-x³+$\frac{1}{x}$=△x（△x²+3x²+3x△x）+$\frac{△x}{x（x+△x）}$
∴$\frac{△y}{△x}$=△x²+3x²+3x△x+$\frac{1}{x（x+△x）}$，
∴y′=$\underset{lim}{△x→0}$（△x²+3x²+3x△x+$\frac{1}{x（x+△x）}$）=3x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$．

点评 本题考查定义法求导数的值，涉及极限的运算，属基础题．