Question

从A、B、C三个男生和D、E两个女生中，每次随机抽取1人，连续抽取2次．
（1）若采用不放回抽取，求取出的2人不全是男生的概率；
（2）若采用有放回抽取，求：
①2次抽到同一人的概率；
②抽取的2人不全是男生的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）先计算从三个男生和两个女生中，连续不放回抽取2次的抽法总数及取出的2人不全是男生的抽法次数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
（2）先计算从三个男生和两个女生中，有放回抽取2次的抽法总数，
①再计算2次抽到同一人的抽法次数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
②再计算取出的2人不全是男生的抽法次数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答： 解：（1）若采用不放回抽取，则从三个男生和两个女生中，连续抽取2次，
共有

C

2 5

=10种抽取方法，
其中取出的2人不全是男生有：

C

2 2

+

C

1 3

•

C

1 2

=1+6=7种，
∴取出的2人不全是男生的概率P=

7

10

，
（2）若采用有放回抽取，则有

C

1 5

•

C

1 5

=25种抽取方法：
①其中2次抽到同一人的抽法有：

C

1 5

•

C

1 1

=5，
故2次抽到同一人的概率P=

5

25

=

1

5

；
②抽取的2人不全是男生有：

C

1 2

•

C

1 2

+

C

1 3

•

C

1 2

+

C

1 2

•

C

1 3

=16种，
故抽取的2人不全是男生的概率P=

16

25

．

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．