题目内容
19．已知函数f（x）=xn+f′（1）（n∈N），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+3y-2=0垂直，则f（-1）=2．分析 求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得n=3，即可得到所求值．
解答 解：f（x）=xn+f′（1）的导数为f′（x）=nxn-1，
即有f′（1）=n，
可得f（x）=xn+n，
f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为n，
由切线与直线x+3y-2=0垂直，可得n=3，
则f（-1）=（-1）3+3=2．
故答案为：2．
点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$ | B． | $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$ | C． | $\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$ | D． | $\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$ |
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