题目内容

18．对于给定的实数k＞0，函数f（x）=$\frac{k}{x}$的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为1，则k的取值范围是（0，2）．

分析 根据题意得：以C为圆心，1为半径的圆与原点为圆心，1为半径的圆有两个交点，即C到原点距离小于2，即f（x）的图象上离原点最近的点到原点的距离小于2，设出C坐标，利用两点间的距离公式表示出C到原点的距离，利用基本不等式求出距离的最小值，让最小值小于3列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．

解答 解：根据题意得：|OC|＜1+1=2，
设C（x，$\frac{k}{x}$），
∵|OC|=$\sqrt{{x}^{2}+\frac{{k}^{2}}{{x}^{2}}}$≥$\sqrt{2k}$，
∴$\sqrt{2k}$＜2，即0＜k＜2，
则k的范围为（0，2）．
故答案为：（0，2）．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆与圆位置关系的判定，基本不等式的运用，以及两点间的距离公式，解题的关键是根据题意得出以C为圆心，1为半径的圆与原点为圆心，1为半径的圆有两个交点，即C到原点距离小于2．

练习册系列答案
相关题目
8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点P（4，0），椭圆内部是否存在一个定点，过此点的直线交椭圆于M，N两点，且$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=12恒成立，若存在，求出此点，若不存在，说明理由．
9．已知三棱锥S-ABC，底面△ABC为边长为2的正三角形，侧棱SA=SC=$\sqrt{2}$，SB=2
（1）求证：AC⊥SB；
（2）A点到平面SBC的距离．
6．古代数学家杨辉在沈括的隙积术的基础上想到：若由大小相等的圆球垛成类似于正四棱台的方垛，上底由a×a个球组成，以下各层的长、宽依次各增加过一个球，共有n层，最下层（即下底）由b×b个球组成，杨辉给出求方垛中圆球总数的公式如下：S=$\frac{n}{3}$（a2+b2+ab+$\frac{b-a}{2}$），根据以上材料，我们可得12+22+…+n2=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$．
13．当实数m分别取什么值时，复数z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i不是纯虚数（　　）
A．m≠5B．m≠3C．m≠-2D．m≠-3
3．下列命题正确的是①③．（写出所有正确命题的序号）
①已知a，b∈R，“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分条件；
②已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，“$|\overrightarrow a|＞1$且$|\overrightarrow b|＞1$”是“$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|＞1$”的必要不充分条件；
③已知a，b∈R，“a2+b2≥1”是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件；
④命题P：“?x0∈R，使${e^{x_0}}≥{x_0}+1$且lnx0≤x0-1”的否定为￢p：“?x∈R，都有ex＜x+1且lnx＞x-1”
10．已知复数z满足$\sqrt{2}$i•z=1+i（i为虚数单位），则|z|=1．
11．已知抛物线C的准线为x=-1．
（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；
（Ⅱ）斜率为$\sqrt{3}$的直线l过抛物线C的焦点F，与抛物线C交于A，B两点，求|AB|的值．
12．若a=22.5，b=lg2.5，c=1，则a，b，c之间的大小关系是（　　）
A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．a＞c＞b

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网