Question

某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件。
（1）试写出销售量与n的函数关系式；
（2）当时，厂家应该生产多少件产品，做几千元的广告，才能获利最大？

Answer 1

(1)(2)

试题分析：
(1)根据若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件，可得，利用叠加法可求得.
(2)根据题意在时,利润,可利用求最值.
试题解析：
（1）设表示广告费为0元时的销售量，由题意知
，
由叠加法可得
即为所求。
（2）设当时，获利为元，
由题意知，，
欲使最大，则，易知，此时.求最值.