题目内容
【题目】（本题满分15分）如图，已知抛物线
，点A
，
，抛物线上的点
.过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.
（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；
（Ⅱ）求
的最大值.
【答案】（Ⅰ）（-1,1）；（Ⅱ）
【解析】本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。
（Ⅰ）设直线AP的斜率为k,
k=
，
因为
，所以直线AP斜率的取值范围是（-1，1）。
（Ⅱ）联立直线AP与BQ的方程
解得点Q的横坐标是
因为|PA|=
=
|PQ|= 
=
，
所以|PA||PQ|= -（k-1）(k+1)3
令f(k)= -（k-1）(k+1)3，
因为
=
，
所以 f(k)在区间（-1，
）上单调递增，（，1）上单调递减，
因此当k=时，|PA|
|PQ| 取得最大值.
练习册系列答案
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【题目】某班同学利用寒假进行社会实践活动，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组数 | 分组 | 低碳族人数 | 占本组的频率 |
第一组 | [25，30） | 120 | 0.6 |
第二组 | [30，35） | 195 | p |
第三组 | [35，40） | 100 | 0.5 |
第四组 | [40，45） | a | 0.4 |
第五组 | [45，50） | 30 | 0.3 |
第六组 | [50，55） | 15 | 0.3 |
（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．
