Question

【题目】解关于x的不等式：
（1） ＞1；
（2）x2﹣ax﹣2a2＜0 （a为常数）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ＞1， ﹣1＞0，∴ ＞0，

即 ＞0，

∴（2x﹣1）（x﹣1）＞0，

解得x＞1或x＜ ，

∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜ }

（2）解：x2﹣ax﹣2a2＜0 等价于（x﹣2a）（x+a）＜0，

方程x2﹣ax﹣2a2=0的两根为2a，﹣a，

1°当2a=﹣a即a=0时，不等式解集为

2°当2a＞﹣a即a＞0时，不等式解集为{x|﹣a＜x＜2a}

3°当2a＜﹣a即a＜0时，不等式解集为{x|2a＜x＜﹣a}，

综上得：当a=0时，解集为，

当a＞0时，解集为{x|﹣a＜x＜2a}，

当a＜0时，解集为{x|2a＜x＜﹣a}

【解析】（1）把分式方程转化为（2x﹣1）（x﹣1）＞0，解得即可，（2）将所求不等式的左端因式分解后，对a分类讨论即可．