题目内容
【题目】解关于x的不等式:
(1) >1;
(2)x2﹣ax﹣2a2<0 (a为常数).
【答案】
(1)解:∵ >1,
﹣1>0,∴
>0,
即 >0,
∴(2x﹣1)(x﹣1)>0,
解得x>1或x< ,
∴不等式的解集为{x|x>1或x< }
(2)解:x2﹣ax﹣2a2<0 等价于(x﹣2a)(x+a)<0,
方程x2﹣ax﹣2a2=0的两根为2a,﹣a,
1°当2a=﹣a即a=0时,不等式解集为
2°当2a>﹣a即a>0时,不等式解集为{x|﹣a<x<2a}
3°当2a<﹣a即a<0时,不等式解集为{x|2a<x<﹣a},
综上得:当a=0时,解集为,
当a>0时,解集为{x|﹣a<x<2a},
当a<0时,解集为{x|2a<x<﹣a}
【解析】(1)把分式方程转化为(2x﹣1)(x﹣1)>0,解得即可,(2)将所求不等式的左端因式分解后,对a分类讨论即可.
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