题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D在线段AC上,且AD=4DC.
(Ⅰ)求BD的长;
(Ⅱ)求sin∠CBD的值.
【答案】解:(Ⅰ)因为∠ABC=90°,AB=4,BC=3, 所以cosC= ,sinC=
,AC=5,
又因为AD=4DC,所以AD=4,DC=1.
在△BCD中,由余弦定理,
得BD2=BC2+CD2﹣2BCCDcosC
=32+12﹣2× =
,
所以 .
(Ⅱ)在△BCD中,由正弦定理,得 ,
所以 ,
所以 sin∠CBD=
【解析】(Ⅰ)由已知可求cosC,sinC,AC,又AD=4DC,可求AD,DC,从而由余弦定理BD2=BC2+CD2﹣2BCCDcosC即可求BD的值.(Ⅱ)在△BCD中,由正弦定理即可求得sin∠CBD的值.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握正弦定理:;余弦定理:
;
;
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】龙虎山花语世界位于龙虎山主景区排衙峰下,是一座独具现代园艺风格的花卉公园,园内汇集了余种花卉苗木,一年四季姹紫嫣红花香四溢.花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格,景观设计唯美新颖,玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致,交相呼应又自成一体,是世界园艺景观的大展示.该景区自
年春建成,试运行以来,每天游人如织,郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人.
某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议,特别在年
月
日赏花旺季对进园游客进行取样调查,从当日
名游客中抽取
人进行统计分析,结果如下:
年龄 | 频数 | 频率 | 男 | 女 |
① | ② | ③ | ④ | |
4 | ||||
合计 |
(I)完成表一中的空位①~④,并作答题纸中补全频率分布直方图,并估计年
月
日当日接待游客中
岁以下的游戏的人数.
(II)完成表二,并判断能否有的把握认为在观花游客中“年龄达到
岁以上”与“性别”相关;
(表二)
|
| 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(参考公式: ,其中
)
(III)按分层抽样(分岁以上与
岁以下两层)抽取被调查的
位游客中的
人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票,再从这
人中选取
人接受电视台采访,设这
人中年龄在
岁以上(含
岁)的人数为
,求
的分布列.