题目内容
16．设等差数列{an}前n项和为Sn，则有以下性质：Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，S4k-S3k（k≠1）成等差数列（1）类比等差数列的上述性质，写出等比数列{bn}前n项积Tn的类似性质；
（2）证明（1）中所得结论．
分析 （1）类比等差数列的上述性质，可得等比数列{bn}前n项积Tn的类似性质：Tk，T2k-Tk，T3k-T2k，T4k-T3k（k≠1）成等比数列．
（2）设等比数列{bn}的公比为q，可得Tk=b1+b2+…+bk，T2k-Tk=bk+1+bk+2+…+b2k=qkTk，同理可得：T3k-T2k=qk（T3k-T2k），T4k-T3k=qk（T3k-T2k）．即可证明．
解答 （1）解：类比等差数列的上述性质，可得等比数列{bn}前n项积Tn的类似性质：Tk，T2k-Tk，T3k-T2k，T4k-T3k（k≠1）成等比数列．
（2）证明：设等比数列{bn}的公比为q，
则Tk=b1+b2+…+bk，
T2k-Tk=bk+1+bk+2+…+b2k=qk（b1+b2+…+bk）=qkTk，
同理可得：T3k-T2k=qk（T3k-T2k），
T4k-T3k=qk（T3k-T2k）．
∴Tk，T2k-Tk，T3k-T2k，T4k-T3k（k≠1）成等比数列．
点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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