Question

（2014•吉安二模）已知f（x）=|x﹣1|+|x+m|（m∈R），g（x）=2x﹣1，若m＞﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A.（﹣1，﹣] B.（﹣1，﹣） C.（﹣∞，﹣] D.（﹣1，+∞）

 

Answer 1

B

【解析】

试题分析：依题意，x∈[﹣m，1]时，f（x）=1﹣x+x+m=1+m；又x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，问题转化为1+m＜g（x）min=﹣2m﹣1恒成立，从而可得答案．

【解析】
∵f（x）=|x﹣1|+|x+m|，

∴当m＞﹣1，x∈[﹣m，1]时，f（x）=1﹣x+x+m=1+m；

又g（x）=2x﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，

即1+m＜2x﹣1（x∈[﹣m，1]）恒成立，

又当x∈[﹣m，1]时，g（x）min=﹣2m﹣1，

∴1+m＜﹣2m﹣1，

解得：m＜﹣，又m＞﹣1，

∴﹣1＜m＜﹣．

故选：B．