题目内容

在△ABC中向量
a
=
AB
+
AC
，
b
=3
AB
+8
AC
+
BC
，
c
=4
CB
+
BA
，则下列结论一定成立的是（　　）
A、向量
a
+
c
一定与向量
b
平行
B、向量
b
+
c
一定与向量
a
平行
C、向量
a
+
b
一定与向量
c
平行
D、向量
a
-
b
一定与向量
c
平行
考点：平行向量与共线向量
专题：平面向量及应用
分析：由于向量
a
=
AB
+
AC
，
b
=3
AB
+8
AC
+
BC
=2
AB
+9
AC
，
c
=4
CB
+
BA
=3
CB
+
CA
=-
AC
-3
BC
，再利用向量运算法则、向量共线定理判断即可．
解答： 解：∵向量
a
=
AB
+
AC
，
b
=3
AB
+8
AC
+
BC
=2
AB
+9
AC
，
c
=4
CB
+
BA
=3
CB
+
CA
=-
AC
-3
BC
，
∴
b
+
c
=2
AB
+9
AC
-
AC
-3
BC
=2
AB
+8
AC
+3
CB
=2
AB
+3
AB
+5
AC
=5(
AB
+
AC
)=5
a
，
∴向量
b
+
c
一定与向量
a
平行．
故选：B．
点评：本题考查了向量运算法则、向量共线定理，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=cosx[sin（x+
π
3
）-
3
sin（x+
π
2
）]+
3
4
．
（1）若f（
θ
2
+
5π
12
）=
3
10
，0＜θ＜
π
2
，求tanθ的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S3=6，正项数列{bn}满足b1•b2•b3…bn=2 Sn．
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π
4
，b=
2
，则边长c的取值范围是（　　）
A、（1，
2
）
B、（
2
，2）
C、（1，2）
D、[
2
，2）
在△ABC中，cosC=
3
10
，设向量
x
=（2sinB，-
3
），
y
=（cos2B，1-2sin2
B
2
），且
x
∥
y
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+∞
i=0
aixi，即ex=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+anxn+…，则
1
a1
+
2
a2
+
3
a3
+…+
n
an
=
 
．
化简：a2sin810°+b2tan765°+（a2-b2）tan1125°-2abcos360°．
用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于216m2，靠墙的一边长为xm，其中的不等关系可用不等式（组）表示为
 
．
计算：(
7
3
)5×(
8
21
)0÷(
7
9
)4．

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