Question

下列说法中：
①函数y=log₂（x²+2x）的单调递增区间为（0，+∞）；
②函数f（x）=|x+a|-|x-a|一定是奇函数；
③在同一直角坐标系下，函数y=f（x），x∈D的图象与直线x=a的必有一个交点；
④将函数y=|

1

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x-1|+|

1

2

x-2|+1的图象绕原点顺时针方向旋转30°角得到曲线C仍是一个函数的图象．
正确的序号是

 

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Answer 1

考点：复合函数的单调性,函数的图象与图象变化

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：①由复合函数的单调性判断，②由奇函数的定义判断，③若a∉D，则在同一直角坐标系下，函数y=f（x），x∈D的图象与直线x=a的没有交点，④由函数的图象的旋转完成．

解答： 解：①∵x²+2x在（0，+∞）上是增函数且x²+2x＞0，
又∵y=log₂x在（0，+∞）上是增函数，
∴函数y=log₂（x²+2x）的单调递增区间为（0，+∞），正确；
②∵f（-x）=|-x+a|-|-x-a|=-f（x），
∴函数f（x）=|x+a|-|x-a|一定是奇函数，正确；
③若a∉D，则在同一直角坐标系下，函数y=f（x），x∈D的图象与直线x=a的没有交点，不正确；
④将函数y=|

1

2

x-1|+|

1

2

x-2|+1的图象绕原点顺时针方向旋转30°角得到曲线C仍是一个函数的图象，正确．
故答案为：①②④．

点评：本题考查了函数的图象的变化与函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．