题目内容
某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，利用分层抽样的方法抽取其中若干个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，有关数据见下表：
（1）求a，b，c，d的值；
（2）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组，求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率．
| 各组组员数 | 各组抽取人数 | |
| [13，14） | 54 | a |
| [14，15） | b | 8 |
| [15，16） | 342 | 19 |
| [16，17） | 288 | c |
| [17，18] | 72 | d |
（2）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组，求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：（1）利用频率表中的频率和为1，利用频数除以频率等于样本容量求出a，b，c，d的值．
（2）列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可
（2）列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可
解答：
解：（1）因为
=
，所以每个学生被抽到的概率都为
.2分
故a=54×
=3，b=8×18=144，c=288×
=16，d=72×
=4．
故a，b，c，d的值分别为3，144，16，4.6分
（2）样本中第一组共有3人，第五组共有4人．
其中第五组四人记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第一组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：
所以基本事件有12个，
恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a；共7个，
因此新组恰由一男一女构成的概率是
.12分．
| 19 |
| 342 |
| 1 |
| 18 |
| 1 |
| 18 |
故a=54×
| 1 |
| 18 |
| 1 |
| 18 |
| 1 |
| 18 |
故a，b，c，d的值分别为3，144，16，4.6分
（2）样本中第一组共有3人，第五组共有4人．
其中第五组四人记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第一组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：
| a | b | c | d | |
| 1 | 1a | 1b | 1c | 1d |
| 2 | 2a | 2b | 2c | 2d |
| 3 | 3a | 3b | 3c | 3d |
恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a；共7个，
因此新组恰由一男一女构成的概率是
| 7 |
| 12 |
点评：本题考查频率表中的频率和为1，频数除以样本容量等于频率；考查古典概型的概率公式．
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