题目内容
在一个数列中，如果对任意n∈N*，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为8，则a1+a2+…+a12=（ ）
| A、24 | B、28 | C、32 | D、36 |
考点：数列的求和
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：根据“等积数列”的概念，a1=1，a2=2，公积为8，可求得a3，a4，…a12，利用数列的求和公式即可求得答案．
解答：
解：依题意，数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为8，
∴a1•a2•a3=8，即1×2a3=8，
∴a3=4．
同理可求a4=1，a5=2，a6=4，…
∴{an}是以3为周期的数列，
∴a1=a4=a7=a10=1，
a2=a5=a8=a11=2，
a3=a6=a9=a12=4．
∴a1+a2+a3+…+a12=（1+2+4）×4=28．
故答案为：28．
∴a1•a2•a3=8，即1×2a3=8，
∴a3=4．
同理可求a4=1，a5=2，a6=4，…
∴{an}是以3为周期的数列，
∴a1=a4=a7=a10=1，
a2=a5=a8=a11=2，
a3=a6=a9=a12=4．
∴a1+a2+a3+…+a12=（1+2+4）×4=28．
故答案为：28．
点评：本题考查数列的求和，求得{an}是以3为周期的数列是关键，考查分析观察与运算能力．
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下列命题中，假命题是（ ）
| A、?x∈R，3x-2＞0 |
| B、?x0∈R，tanx0=2 |
| C、?x0∈R，lgx0＜2 |
| D、?x∈N*，（x-2）2＞0 |
已知cosα=
，α∈（
，2π），则cos（α+
）=（ ）
| 4 |
| 5 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 4 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、-
|
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，满足a=1，A=30°，B=45°，则b=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、3 |
在△ABC中，若三个内角A，B，C成等差数列且A＜B＜C，则cosAcosC的取值范围是（ ）
A、（-
| ||||
B、[-
| ||||
C、（-
| ||||
D、（-
|
已知
=1-ni，其中m、n是实数，i是虚数单位，则复数m+ni在复平面内所对应的点在（ ）
| m |
| 1+i |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
如图，三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2VC，∠ACB=120°．