Question

11．若函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为[16k-6，16k+2]，k∈Z．

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的单调增区间．

解答 解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，可得A=$\sqrt{2}$，
$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=2+2，求得ω=$\frac{π}{8}$，再根据五点法作图可得$\frac{π}{8}$•2+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{4}$，
∴f（x）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得16k-6≤x≤16k+2，
可得函数的增区间为[16k-6，16k+2]，k∈Z，
故答案为：[16k-6，16k+2]，k∈Z．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的单调性，属于基础题．