Question

若α∈（0，

π

2

），且sin²α+cos2α=

1

4

，则tan（π+α）的值等于

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,运用诱导公式化简求值,两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用倍角公式化简条件式，求出cosα，利用平方关系式求出sinα，根据诱导公式及同角三角函数基本关系式求tan（π+α）的值．

解答： 解：sin²α+cos2α=sin²α+cos²α-sin²α
=cos²α=

1

4

∵α∈（0，

π

2

），
∴cosα=

1

2

，sinα=

3

2

∴tan（π+α）=tanα=

sinα

cosα

=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、诱导公式及二倍角公式，公式的选择是关键，解过程中要注意角的范围．