题目内容
【题目】如图1，点
为半径为
千米的圆形海岛的最东端，点
为最北端，在点的正东
千米
处停泊着一艘缉私艇，某刻，发现在处有一小船正以速度
(千米/小时)向正北方向行驶，已知缉私艇的速度为
(千米/小时) .
(1)为了在最短的时间内拦截小船检查，缉私艇应向什么方向行驶? (精确到
)
(2)海岛上有一快艇要为缉私艇送去给养，问选择海岛边缘的哪一点
出发才能行程最短? (如图2建立坐标系， 用坐标表示点的位置)
【答案】（1）缉私艇应向西偏北
的方向行驶；（2）
【解析】
（1）由题意，设经过
小时，缉私艇在
的延长线上拦截小船，由
，求出
，得到
，
，进而可求出结果；
（2）根据直线与圆位置关系，得到当
与
垂直时，点
到直线的距离最小，即行程最短；设此时点的坐标为
，根据（1）的结果，结合题中条件，即可得出结果.
（1）为了在最短的时间内拦截小船检查，缉私艇应该在的延长线上与小船相遇，
设经过小时，缉私艇在的延长线上拦截小船，
此时
，
，
，
则有
，
解得：或
（舍），
此时，，因此
，
则
，
即缉私艇应向西偏北的方向行驶；
（2）当与垂直时，点到直线的距离最小，即行程最短；
设此时点的坐标为，
由（1）可得：
，
，
所以
，
，
又圆
半径为
，
所以
，
，
即此时.
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