题目内容

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，A=
π
3
，a=
3
，c=1，则△ABC的面积S=
 
．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：利用正弦定理求出C，判断三角形的形状，然后求解三角形的面积．
解答： 解：由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
，可得
3
sin
π
3
=
1
sinC
，
∴sinC=
1
2
，∴C=
π
6
或
5π
6
（舍）（A=
π
3
），
∵A+C=
π
2
，
∴△ABC为直角三角形，直角边为a，c，∴△ABC面积为：
3
2
．
故答案为：
3
2
．
点评：本题考查正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且满足AB⊥CD，AC⊥AD，AD⊥AB，则S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为（S为三角形的面积）
 
．
已知F1，F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为A．若|OA|=b，则该双曲线的离心率为
 
．
已知复数z1=sin2x+λi，z2=m+(m-
3
cos2x)i（λ，m，x∈R），且z1=z2．
（1）设λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调递增区间．
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．
设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且有
2
sin（2A+
π
4
）+sin（A+C+
π
6
）=1+2cos2A．
（Ⅰ）求A、B的值；
（Ⅱ）若a2+c2=b-ac+2，求a的值．
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是
x=
3
2
t+m
y=
1
2
t
（t是参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，且直线l与圆C相切，求实数m的值．
在（5x-4）（3-2x2）9的展开式中，次数最高的项的系数是
 
．（用数字作答）
已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为
4
5
5
，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为
 
．
定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜
1
2
，则不等式f（lgx）＞
lgx+1
2
的解集为
 
．

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