Question

3．单位圆上三点A，B，C满足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，则向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$的夹角为120．

Answer 1

分析 先根据A，B，C满足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，得到O是△ABC的重心，再根据A，B，C在单位圆上，得到O是△ABC的外心，即可得到△ABC为等边三角形，问题得以解决

解答 解：∵A，B，C满足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴O是△ABC的重心，
∵A，B，C在单位圆上，
∴O是△ABC的外心，
A，B，C在单位圆上，
∴O是△ABC的外心，
∴△ABC为等边三角形，
∴向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$的夹角为120°，
故答案为：120°．

点评 本题考查了三角形交的重心和外心的性质，属于中档题．