题目内容
11．在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}}$|=|${\overrightarrow{AC}}$|=3，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$=-17，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=（ ）| A． | -1 | B． | -2 | C． | -4 | D． | -8 |
分析 把已知向量等式$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$=-17变形，得到$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}-|\overrightarrow{AC}{|}^{2}=-17$，代入|${\overrightarrow{AC}}$|=3得答案．
解答 解：由$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$=-17，得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}•（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}）=-17$，
即$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}-|\overrightarrow{AC}{|}^{2}=-17$，
∵|${\overrightarrow{AC}}$|=3，∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=-17+{3}^{2}=-8$．
故选：D．
点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查数学转化思想方法，是基础题．
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1．已知$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）+\frac{1}{2}$
（1）用五点法完成下列表格，并画出函数f（x）在区间$[-\frac{π}{12}，\frac{11π}{12}]$上的简图；
（2）若$x∈[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求处函数g（x）的最大值，指出x取值时，函数g（x）取得最大值．
（1）用五点法完成下列表格，并画出函数f（x）在区间$[-\frac{π}{12}，\frac{11π}{12}]$上的简图；
（2）若$x∈[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求处函数g（x）的最大值，指出x取值时，函数g（x）取得最大值．
| x | |||||
| 2x+$\frac{π}{6}$ | |||||
| sin（2x+$\frac{π}{6}$） | |||||
| f（x） |
2．某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱获利润40元，B种糖果每箱获利润50元，其生产过程分为烹调、包装两道工序，下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间（单位：机器分钟）
每种糖果的生产过程中，烹调的设备至多只能用机器20机器小时，包装的设备只能用机器30机器小时，试问每种糖果各生产多少箱可获得最大利润，最大利润为多少．
| 烹调 | 包装 | 利润 | |
| A | 1 | 3 | 40 |
| B | 2 | 2 | 50 |
6．
已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，
下列关于函数f（x）的命题：
①函数f（x）的值域为[1，4]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是4，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜4时，函数y=f（x）-a最多有4个零点．
其中正确的命题个数为（ ）
已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，| x | -1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
| f（x） | 1 | 4 | 1.5 | 4 | 1 |
①函数f（x）的值域为[1，4]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是4，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜4时，函数y=f（x）-a最多有4个零点．
其中正确的命题个数为（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |