题目内容
（本小题满分12分） 惠州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．
（1）设第一次训练时取到的新球个数为
，求的分布列和数学期望；
（2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时恰好取到
个新球的概率．
参考公式：互斥事件加法公式：
（事件
与事件
互斥）．
独立事件乘法公式：
（事件与事件相互独立）．
条件概率公式：
．
（1）分布列详见解析，期望为1；（2）
.
【解析】
试题分析：本题主要考查互斥事件的概率、独立事件的概率、条件概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，先分析题意，得到第一次训练时取到的新球个数为
的所有可能取值，再利用古典概型的计算公式计算每一种情况的概率，列出分布列，利用
计算数学期望；第二问，先利用独立事件和互斥事件得到
，再利用条件概率得到
、
、
，
最后得到
的值.
试题解析：（1）
的所有可能取值为0，1，2． 1分
设“第一次训练时取到
个新球（即
）”为事件
（
0，1，2）．
因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，
所以
， 3分
， 5分
． 7分
所以的分布列为
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
的数学期望为
． 8分
（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件
．
则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件
．
而事件
、
、
互斥，
所以
．
由条件概率公式，得
， 9分
， 10分
． 11分
所以
． 12分
所以第二次训练时恰好取到一个新球的概率为
。
考点：互斥事件的概率、独立事件的概率、条件概率、离散型随机变量的分布列和数学期望.
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中，已知 
，
为常数.
成等差数列;
，求数列 的前n项和 
；
时，数列 
中是否存在三项 
成等比数列，且
也成等比数列?若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
满足约束条件
,则
的最大值为（ ）
B．
C．
D．
则集合
（ ）
B．
C．
D．
，使不等式
恒成立，则实数
的取值范围是__________．
和共面的两直线
、
，下列命题中为真命题的是（ ）．
，
，则
，
与
所成的角相等，则
，
，则
中，两条对角线
互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边
分别相交于点
，记四边形
的面积为y，设
，则（ ） 
的值域为
上单调递减 
B．
C． 
D．