Question

20．在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一条渐近线方程为$y=\sqrt{2}x$，则该双曲线的离心率为（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 由双曲线的渐近线方程可得b=$\sqrt{2}$a，结合双曲线的a，b，c的关系，可得c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，再由离心率公式计算即可得到所求值．

解答 解：双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
由一条渐近线方程为$y=\sqrt{2}x$，可得b=$\sqrt{2}$a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，
则e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程，以及双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．