Question

12．如图，圆O的直径AB长度为10，CD是点C处的切线，AD⊥CD，若BC=8，则CD=（　　）

• A． $\frac{15}{2}$
• B． $\frac{40}{3}$
• C． $\frac{18}{5}$
• D． $\frac{24}{5}$

Answer 1

分析 利用弦切角定理可得∠DCA=∠CBA，分别求出其余弦值，即可解得CD的值．

解答 解：∵AB为圆O的直径，
∴BC⊥AC，cos∠CBA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{8}{10}$，
又AD⊥CD，cos∠DCA=$\frac{CD}{CA}$=$\frac{CD}{\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}}$=$\frac{CD}{6}$，
∵由已知可得：∠DCA=∠CBA，
∴cos∠DCA=cos∠CBA，可得：$\frac{8}{10}$=$\frac{CD}{6}$，进而解得：CD=$\frac{24}{5}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了弦切角定理的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于基础题．