Question

2．过原点且倾斜角为120°的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． 2

Answer 1

分析 由题意求得直线l的方程，再由圆的方程得到圆心和半径，根据圆心到直线的距离，利用勾股定理即可求出弦长．

解答 解：根据题意，直线l的方程为y=-$\sqrt{3}$x，即$\sqrt{3}$x+y=0；
又圆x²+y²-4y=0，化为标准方程是x²+（y-2）²=4，
所以圆心为C（0，2），半径为r=2，
所以圆心C到直线l的距离为d=$\frac{|\sqrt{3}×0-1×2|}{\sqrt{{（\sqrt{3}）}^{2}{+1}^{2}}}$=1；
又d²+${（\frac{AB}{2}）}^{2}$=r²，
所以弦长AB=2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=2×$\sqrt{{2}^{2}{-1}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了直线和圆的位置关系以及点到直线的距离公式和弦长公式的应用问题，是基础题目．