Question

15．已知函数$f（x）=sin（\frac{π}{3}-ωx）（ω＞0）$向左平移半个周期得g（x）的图象，若g（x）在[0，π]上的值域为$[-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1]$，则ω的取值范围是（　　）

• A． $[\frac{1}{6}，1]$
• B． $[\frac{2}{3}，\frac{3}{2}]$
• C． $[\frac{1}{3}，\frac{7}{6}]$
• D． $[\frac{5}{6}，\frac{5}{3}]$

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再根据ωx-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，ωπ-$\frac{π}{3}$]，f（x）在[0，π]上的值域为$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1}]$，可得$\frac{π}{2}$≤ωπ-$\frac{π}{3}$≤$\frac{4π}{3}$，由此求得ω的取值范围．

解答 解：函数$f（x）=sin（\frac{π}{3}-ωx）（ω＞0）$=-sin（ωx-$\frac{π}{3}$）向左平移半个周期得
g（x）=-sin（ωx+ω•$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$-$\frac{π}{3}$）=sin（ωx-$\frac{π}{3}$）的图象，
由x∈[0，π]，可得ωx-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，ωπ-$\frac{π}{3}$]，由于f（x）在[0，π]上的值域为$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1}]$．
即函数的最小值为$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，最大值为1，则$\frac{π}{2}$≤ωπ-$\frac{π}{3}$≤$\frac{4π}{3}$，得$\frac{5}{6}≤ω≤\frac{5}{3}$．
综上，ω的取值范围是$[{\frac{5}{6}，\frac{5}{3}}]$，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．