Question

6．已知平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$相互垂直，$\overrightarrow{a}$=（-1，1）|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由已知可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，并求得$|\overrightarrow{a}|$，再由|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）^{2}}$，展开后得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，
又$\overrightarrow{a}$=（-1，1），∴$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$，
又|$\overrightarrow{b}$|=1，
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）^{2}}=\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4|\overrightarrow{b}{|}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+0+4×{1}^{2}}=\sqrt{6}$．
故选：D．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量垂直与数量积间的关系，是中档题．